三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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